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松坂和夫『集合・位相入門』（第2章）

8月24日の続き。読み進めてはいたんだけど，ここに記録してなかった。第2章全部。

§2.1

P.61 中段: 空集合 $\phi$ は，ただそれ自身のみと対等
P.63 L.3: 実は，任意の閉区間 $[a,b]$ も $\mathbb R$ と（したがってまた，任意の開区間と）対等であるが，このことを $[a,b]$ から $\mathbb R$ への全単射を‘具体的に’つくることによって，直接に示すのは，必ずしも容易ではない。
P.63 L.5: 開 $\sim\mathbb R$ は容易いが，閉 $\sim\mathbb R$ にはBernstein。
P.63 L.8: 任意の閉区間 $[a,b]$ 上で定義された実連続関数 $f$ の値域はまた1つの閉区間 $[\alpha,\beta]$ となり
P.64 式(1.4): 単射ってのが大きい！！！
P.64 下段: ものっすごくわかりやすい図を書いてるけど残念ながら省略。
P.65 _L_2: ‘集合全体の集まり’というのは，われわれが今まで考えてきた意味での集合ではない。
P.65 _L_1: それゆえ，第1章の§6で用いた語法をそのまま今の場合にも応用するのは，必ずしも適当ではないのであるが
P.68 L.5: なお厳密には，‘濃度自身’に関する大小の定義が必要である。
P.68 L.9: この定義については，これが濃度 $\mathfrak m$ ， $\mathfrak n$ のみに対して矛盾なく定義され， $A$ ， $B$ のとり方にはよらないことを，たしかめておかねばならない。
P.69 定理3: 反射・反対称・推移。つまり（半）順序。
P.69 _L_3: 任意の2つの濃度は必ず‘比較可能’であろうか。この問題の答も（当然予想されるように）実は肯定的である
P.69 _L_1: 濃度は全順序

§2.2

P.71 中段: 選出公理がひそんでいる
P.71 下段: この証明はスゴい！！
P.73 下段: $A$ → $A_2$ と， $A$ → $B\cup C$ → $B$ ，あわせて $A\to A-B$
P.74 系2: 任意の無限集合は，それ自身と対等な真部分集合を含む。
P.74 中段: この系2の性質は無限集合を特徴付けるものである
P.75 上段: この証明はtechnical。本質はどこだろう？……恒等写像に対して言えることをどうやって一般の $f$ に言うか。

§2.3

P.78 中段: まず， $\mathfrak m$ ， $\mathfrak n$ を2つの濃度とするとき， ${\mathfrak m}=\textrm{card} A$ ， ${\mathfrak n}=\textrm{card} B$ ， $A\cap B=\emptyset$ であるような集合 $A$ ， $B$

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みしょのねこごや

Diary - Comment書き込み - 2008年10月02日

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§2.1

§2.2

§2.3

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